今日の午前中に読み進めていた五つの論文のうち、三つの論文は物理学のジャーナルに寄稿されたものだった。いずれの論文にも数式が絡むのだが、それほど難解な数式ではなく、また論文のページ数も長くて七ページほどであったから、集中してそれらの論文を読み通すことができた。
とりわけ、 “Recurrence quantification analysis of the logistic equation with transients (1996)”という論文には大変感化された。読了後、論文の冒頭ページの余白部分に、「この論文は、システムの挙動が見せる反復パターンの構造を特定することに関して、大変面白いことを述べている」というメモを残していた。
そうなのだ、この論文に対して最も感銘を受けたのは、「再帰定量化解析（RQA）」を用いれば、システムの挙動の反復度合いを分析するだけではなく、反復パターンの構造的推移を捉えることができるということであった。
この論文では、ダイナミックシステムの最も代表的な例である、ロジスティック写像——高校一年生で学習する最もシンプルな漸化式——を取り上げている。ロジスティック写像の方程式のパラメータを特定の値に設定すれば、それはカオス的な振る舞いを見せる。
カオス的な振る舞いの中に、実際は、「バイファケーション」と呼ばれる分岐点ある。バイファケーションは、カオス的な振る舞いを見せるシステムの構造的推移が起こる地点だとみなすことができる。
人間の発達においては、発達段階が向上する地点というのは、バイファケーションだとみなすことができる。この論文を読んで非常に興味深かったのは、ロジスティック写像に対して、RQAを適用し、RQAが出力する結果と実際のバイファケーションが対応しているのかどうかを調査し、実際にそれらが対応していたことだった。
さらには、RQAとの比較の観点から、平均や標準分散などの古典的な統計的尺度を用いて、バイファケーションとの対応を調査していた。結果明らかになったのは、平均や標準分散を用いてしまうと、バイファケーションの地点を適切に捉えることはできないということであった。
一方、RQAを用いれば、正確にその地点を捉えることができるということが調査から明らかになった。つまり、RQAを用いれば、カオス的な振る舞いを見せるシステムの構造的な変化の地点を的確に捉えることができるのだ。
これまで少しずつRQAに関する論文や専門書を読んできたが、RQAの用途は、反復パターンの度合いを分析するものだという認識が強く私の頭の中にあった。しかし、そうした用途を超えて、RQAを用いれば、反復パターンの構造的変化を捉えることができるのだ。
人間の発達現象のように、カオス的な振る舞いを見せるダイナミックシステムの変化を分析する際に、RQAは非常に有益な手法の一つである、と考えを新たにすることができた。来週の木曜日から始まる、ザルツブルグでの非線形ダイナミクスに関する学会においても、RQAが取り上げられることになるだろう。
学会に参加することを通じて、RQAの用途や応用可能性についてより理解を深めていきたいと思う。自分が発達現象の研究に適用する手法に関する論文が、仮に物理学のジャーナルに投稿されているものだったとしても、身構える必要はそれほどないのだと最近感じるようになった。
それよりもむしろ、そうした論文を積極的に読んでいかなければ、ダイナミックシステムアプローチや非線形ダイナミクスの手法に関する深い理解は一切得られないのだと思う。2017/4/1